? ? ? ?工業(yè)實(shí)踐中，一般希望所設(shè)計(jì)的控制算法盡可能地簡單，直觀，需要調(diào)節(jié)整定的參數(shù)盡可能的少。這一方面縮短了控制算法設(shè)計(jì)、調(diào)試時(shí)間，另一方面也保證了控制算法的可靠性（復(fù)雜往往帶來可靠性的下降），降低了應(yīng)用和維護(hù)門檻。因此，長期以來，PID控制器在工業(yè)自動(dòng)化中得到了廣泛應(yīng)用。然而，無論在學(xué)術(shù)研究還是工業(yè)中高端應(yīng)用場合，控制算法復(fù)雜化是一個(gè)十分明顯的趨勢?？刂扑惴ǖ倪@種復(fù)雜化趨勢，使得工程師在面臨此類情境時(shí)，通常會(huì)在心里暗自發(fā)問：控制算法，有必要這么復(fù)雜嚒，會(huì)不會(huì)把簡單問題復(fù)雜化？
? ? ? ?控制算法的復(fù)雜化趨勢是對控制系統(tǒng)性能要求逐漸提高的必然結(jié)果。一方面，隨著對控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，在控制算法設(shè)計(jì)過程中，需要考慮的能夠影響控制系統(tǒng)性能的因素不斷增多（性能要求較低時(shí)，這些因素對最終性能的影響可以忽略不計(jì)），勢必要求對控制算法的結(jié)構(gòu)做出合理安排以容納、處理這些因素；另一方面，影響控制系統(tǒng)性能提高的因素大多來自被控系統(tǒng)的物理/硬件層面（具體工藝/工作過程、執(zhí)行器的工作特性等），如果無法在物理/硬件層面避免一些非理想因素（如精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中壓電晶體、磁滯伸縮材料的滯回特性，傳動(dòng)系統(tǒng)中的柔性和摩檫力矩，液壓閥口壓降-流量非線性、溫度控制系統(tǒng)中的死區(qū)時(shí)間等），那么提高控制系統(tǒng)性能的要求勢必全部由控制算法來實(shí)現(xiàn)；
? ? ? ?事實(shí)上，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制性能的提升應(yīng)該放在整個(gè)系統(tǒng)或者產(chǎn)品設(shè)計(jì)的框架下進(jìn)行，控制算法工程師應(yīng)該和機(jī)械工程師、電氣/儀表工程師、工藝工程師等人員進(jìn)行有效協(xié)同，首先在系統(tǒng)的層面規(guī)避問題/非理想因素。如果能夠通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)/工藝流程，來規(guī)避掉影響控制系統(tǒng)性能的主要因素/改進(jìn)控制系統(tǒng)性能，控制算法需要處理的因素變少，那么即使是相對簡單的控制算法，也能實(shí)現(xiàn)高性能的控制指標(biāo)。反之，如果物理/硬件層面的設(shè)計(jì)不合理，那么在控制算法設(shè)計(jì)上花費(fèi)再多的精力，可能也無法滿足性能要求（被控系統(tǒng)特性決定了被控系統(tǒng)性能的上限）；
? ? ? ?因此，應(yīng)理性對待控制算法的復(fù)雜化趨勢：在能夠解決問題的基礎(chǔ)上，不刻意追求控制算法的復(fù)雜化（如果能用PID控制器/改進(jìn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)性能目標(biāo)，沒必要用其他控制算法）；在需要精巧、復(fù)雜的控制算法時(shí)，也能夠認(rèn)真分析被控系統(tǒng)（參見控制算法手記—認(rèn)識(shí)你的被控系統(tǒng)），總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型（參見控制算法手記—建模重要?。?，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對性地去處理各個(gè)層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。
? ? ? ?控制算法的復(fù)雜化體現(xiàn)在控制算法的結(jié)構(gòu)、（穩(wěn)定性）分析及設(shè)計(jì)、調(diào)試維護(hù)三個(gè)方面：為匹配現(xiàn)實(shí)問題的結(jié)構(gòu)，控制算法本身需要在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行一定調(diào)整；控制算法在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，不僅使得設(shè)計(jì)參數(shù)變多，而且也使得包含控制算法的整個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計(jì)也變得復(fù)雜起來；控制算法結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，大大提高了控制算法的應(yīng)用門檻，系統(tǒng)調(diào)試時(shí)間變長、維護(hù)成本也相應(yīng)增加。
控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化
如圖1所示，為應(yīng)對被控系統(tǒng)中存在的諸多非理想因素，控制算法的設(shè)計(jì)可以從工業(yè)中最常用最簡單的PID控制器逐步演化到（前饋+反饋+狀態(tài)觀測/濾波+系數(shù)/參數(shù)辨識(shí)）的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。實(shí)際應(yīng)用中，控制算法的結(jié)構(gòu)并不一定需要同時(shí)具備這些模塊，而是根據(jù)所面臨的問題結(jié)構(gòu)有針對性的選用或組合這些模塊。
圖1. 控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化
? ? ? ?結(jié)合圖1中所示的非理想因素，對控制算法結(jié)構(gòu)的選擇說明如下：
? ? ? ?觀測/濾波器模塊一般用于處理感知系統(tǒng)中存在的非理想因素，同時(shí)還可以通過構(gòu)建合適的干擾感測器（參見控制算法手記-二自由度控制器）對無法測量的外界干擾（如負(fù)載力矩，如協(xié)作機(jī)器人中的無力矩傳感器的負(fù)載感知功能）或者參數(shù)變化進(jìn)行補(bǔ)償。取決于非理想因素的形式，觀測/濾波器模塊可以表現(xiàn)為不同算法：如Kalman濾波器通常在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)用于實(shí)現(xiàn)從位置信號(hào)生成速度/加速度信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無相位延遲的濾波；Luenberger/Kalman觀測器則對工業(yè)中大量存在的部分狀態(tài)不可測量/無法安裝傳感器的場合特別適用（如果系統(tǒng)機(jī)理明確，能夠建立相對準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，那么通過觀測器則相當(dāng)于構(gòu)建了一個(gè)虛擬傳感器，實(shí)現(xiàn)對不可測量的準(zhǔn)確估計(jì)），使得全狀態(tài)反饋成為可能；同時(shí)，其他類型的觀測器，如滑膜觀測器/高增益觀測器則可對非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)觀測/干擾補(bǔ)償；
? ? ? ?與觀測/濾波模塊類似的是參數(shù)辨識(shí)模塊，該模塊接受被控對象輸入/輸出數(shù)據(jù)，并基于機(jī)理模型對系統(tǒng)參數(shù)變化/外部干擾參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并將辨識(shí)出來的信息送入反饋控制器，使得控制輸入能夠適應(yīng)參數(shù)變化。另外，參數(shù)辨識(shí)模塊辨識(shí)出來的信息還可以送入前饋控制器中，用于實(shí)現(xiàn)對未知干擾（如非線性摩檫力）的理想補(bǔ)償；
? ? ? ?軌跡規(guī)劃+前饋控制通常實(shí)現(xiàn)對已知或者能夠辨識(shí)的外部干擾（包含輸入指令）進(jìn)行提前因應(yīng)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。對于一些欠驅(qū)動(dòng)場合（即控制輸入的自由度小于輸出的自由度）或者臨界阻尼的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，還可以通過有效的軌跡規(guī)劃（或者輸入整形），抑制系統(tǒng)振蕩，保證系統(tǒng)控制性能；
? ? ? ?自動(dòng)控制的核心機(jī)制在于反饋，反饋控制器本身能夠有效處理絕大多數(shù)非理想因素。如果系統(tǒng)機(jī)理不明/無法準(zhǔn)確建模/模型過于復(fù)雜（如化工過程控制/渦流場控制），可以采集足夠的數(shù)據(jù)，則采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法；如果系統(tǒng)能夠相對準(zhǔn)確建模，但存在模型不確定性/參數(shù)變化/未知外界干擾，則可以采用魯棒（H無窮/滑膜控制等）；其余控制算法，如自適應(yīng)控制、模型預(yù)測控制、反饋線性化等算法以及之間不同的組合則針對不同的非理想因素進(jìn)行針對性地設(shè)計(jì)。
? ?控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計(jì)復(fù)雜化
? ? ? ?自動(dòng)化控制系統(tǒng)的核心特征在于在機(jī)器/設(shè)備運(yùn)行過程中不需要人工手動(dòng)干預(yù)，依靠自身采集到的實(shí)時(shí)信號(hào)和相應(yīng)控制算法，給出動(dòng)態(tài)控制指令，讓機(jī)器/設(shè)備自動(dòng)運(yùn)行并滿足預(yù)期性能要求。放心讓機(jī)器自動(dòng)運(yùn)行的前提是由被控對象-控制算法組成的被控系統(tǒng)必須穩(wěn)定（系統(tǒng)不會(huì)跑飛），如果無法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，機(jī)器/設(shè)備就無法正常運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致機(jī)器/設(shè)備損壞，人員傷亡等后果?？刂扑惴ㄔ诮Y(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，使得包含控制算法的整個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來（取決于具體情況，整個(gè)被控系統(tǒng)可能會(huì)從線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性時(shí)變系統(tǒng)，出現(xiàn)多個(gè)平衡點(diǎn)/吸引區(qū)域/有限逃逸時(shí)間等非線性動(dòng)力學(xué)行為，系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)增加），穩(wěn)定性分析以及以穩(wěn)定性分析依托的控制算法設(shè)計(jì)變得尤為重要。
? ? ? ?被控系統(tǒng)之所以存在穩(wěn)定性的問題，在于被控系統(tǒng)本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的所有變量都在實(shí)時(shí)發(fā)生變化，并最終使系統(tǒng)到達(dá)預(yù)期工作點(diǎn)/工作區(qū)間。如果給出的控制輸入不合適（控制算法設(shè)計(jì)不合適）和被控對象本身的動(dòng)態(tài)特性結(jié)合后，很有可能會(huì)出現(xiàn)某些變量的動(dòng)態(tài)變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出預(yù)期/合理范圍，并進(jìn)入到不可逆的過程（系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，無法恢復(fù)到平衡狀態(tài)或者預(yù)期狀態(tài)）。以新冠疫情在人群中的傳播為例，如果不做及時(shí)檢測追蹤（測量反饋）并采取相應(yīng)的強(qiáng)制、治療措施（控制輸入），感染人數(shù)就會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)極增長，醫(yī)療系統(tǒng)崩潰，疫情發(fā)展就會(huì)失控（系統(tǒng)失穩(wěn)）；相反地，如果及時(shí)采集檢測追蹤，并配合相應(yīng)的強(qiáng)制措施，就可以使得疫情傳播在相當(dāng)小的范圍內(nèi)（系統(tǒng)保持穩(wěn)定），并最終控制住疫情。
? ? ? ? 事實(shí)上，取決于研究對象（線性/非線性）和場景（系統(tǒng)受到外部干擾/初始狀態(tài)變化/參數(shù)變化/不確定性等），穩(wěn)定性的意涵以及相應(yīng)的判斷依據(jù)是多種多樣的。這些穩(wěn)定性的定義在于描述了隨著時(shí)間的變化，在不同初始狀態(tài)和時(shí)刻下，表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變量是否能夠收斂、以什么樣的速度收斂，能在多大范圍內(nèi)收斂于在一個(gè)什么樣的區(qū)間內(nèi)。穩(wěn)定性的各種定義并不是只為了理論分析而提出的虛幻概念，是和系統(tǒng)實(shí)際能達(dá)到的控制性能是緊密相關(guān)的：如果能夠保證某一被控系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的（Globally exponentially stable），那么不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)控制誤差（或者其他變量）能在相當(dāng)短時(shí)間內(nèi)減小為零，并能夠長期保持在零；如果只能保證某一被控系統(tǒng)是局部漸近穩(wěn)定（Locally asymptotically stable），那么在一個(gè)較窄的工作范圍內(nèi)，系統(tǒng)的控制誤差隨著時(shí)間增長慢慢減小到零；如果無法保證系統(tǒng)指數(shù)/漸近穩(wěn)定性，只能保證輸入輸出有界（Bounded Input Bounded Output），那么只能預(yù)期，系統(tǒng)控制誤差會(huì)在收斂在某一范圍內(nèi)；從這個(gè)意義上來說，從穩(wěn)定性展開的分析，能夠清楚定義控制系統(tǒng)所能達(dá)到的性能上限，并以此為基礎(chǔ)能夠合理地設(shè)計(jì)控制器。
? ? ? ?因此，翻開各種先進(jìn)控制算法（如非線性控制、基于模型的自適應(yīng)控制、滑膜控制或一些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法）的教科書，往往前面會(huì)涉及大量的穩(wěn)定性概念/繁瑣的穩(wěn)定性分析章節(jié)，后面才涉及到控制算法的具體設(shè)計(jì)。這一方面說明控制算法結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，大大增加了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)，另一方面也成為想學(xué)習(xí)先進(jìn)控制算法的同學(xué)或者工程師的一個(gè)主要障礙。這些穩(wěn)定性分析過于強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)概念，而缺少對這些概念和現(xiàn)實(shí)物理世界的關(guān)聯(lián)等方面的論述；同時(shí)初學(xué)者往往都是從經(jīng)典控制理論（以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只有單個(gè)平衡點(diǎn)，而且系統(tǒng)穩(wěn)定性一般直接對應(yīng)著全局漸近穩(wěn)定性）過渡到來先進(jìn)控制算法的學(xué)習(xí)中，對穩(wěn)定性分析在先進(jìn)控制算法設(shè)計(jì)中所起到的基礎(chǔ)性作用缺少認(rèn)知。實(shí)際上，即使被控對象是單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，由于自適應(yīng)、參數(shù)辨識(shí)等環(huán)節(jié)的運(yùn)用，使得整體的閉環(huán)系統(tǒng)仍然表現(xiàn)出時(shí)變非線性特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)發(fā)生變化（即使原有的控制系統(tǒng)能夠保證穩(wěn)定性）。了解這些穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)方法，對于先進(jìn)控制算法的成功落地是十分必要的。
總結(jié)
? ? ? ? 控制算法的復(fù)雜化是為因應(yīng)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)不斷提高的趨勢而出現(xiàn)的，是為了能夠有針對性地處理（處理方式包含識(shí)別/辨識(shí)、適應(yīng)、消除、補(bǔ)償、抑制影響等方法）各種影響控制系統(tǒng)性能提高的非理想因素。
? ? ? ?應(yīng)該客觀理性對待控制算法的復(fù)雜化趨勢，不應(yīng)刻意追求算法復(fù)雜性（在能夠保證控制系統(tǒng)性能的前提下，控制算法越簡單越好），也不應(yīng)回避實(shí)際問題對控制算法復(fù)雜化的需求，認(rèn)真分析被控系統(tǒng)（參見控制算法手記—認(rèn)識(shí)你的被控系統(tǒng)），總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型（控制算法手記—建模重要?。?，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對性地去處理各個(gè)層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。
? ? ? ?應(yīng)該從整個(gè)系統(tǒng)/產(chǎn)品的層面，去處理控制系統(tǒng)和控制算法的設(shè)計(jì)，注重各個(gè)子系統(tǒng)工程師之間的協(xié)同，能在系統(tǒng)/設(shè)計(jì)層面解決的問題，可以優(yōu)先考慮在系統(tǒng)層面解決。這也要求主管/系統(tǒng)工程師應(yīng)該具備各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的基本概念和學(xué)習(xí)、溝通能力，在系統(tǒng)層面上協(xié)調(diào)優(yōu)化整體被控系統(tǒng)性能。